如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=34，求OE的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．
（1）求证：∠EPD=∠EDO；
（2）若PC=6，tan∠PDA=

3

4

，求OE的长．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，
∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，
∴∠PAO=90°，
∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，
∴∠APO=∠EDO，
∴∠EPD=∠EDO；

（2）连接OC，
∴PA=PC=6，
∵tan∠PDA=

3

4

，
∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，
∴CD=4，
魔方格

∵tan∠PDA=

3

4

，
∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，
∵∠EPD=∠ODE，
∴△OED∽△DEP，
∴

PD

OD

=

DE

OE

=

10

5

=

2

1

，
在Rt△OED中，OE²+DE²=5²，
∴OE=

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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