已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3-数学试题及答案

1、试题题目：已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

已知一次函数y₁=x+m的图象与反比例函数

的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，
y₁＞y₂；当0＜x＜1时，y₁＜y₂．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵当x＞1时，y₁＞y₂；
当0＜x＜1时，y₁＜y₂，
∴点A的横坐标为1，
代入反比例函数解析式，

=y，
解得y=6，
∴点A的坐标为（1，6），
又∵点A在一次函数图象上，
∴1+m=6，解得m=5，
∴一次函数的解析式为y₁=x+5；
（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，
∴点C的横坐标为3，
∴y=

=2，
∴点C的坐标为（3，2），
过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，
∴x+5=2，解得x=﹣3，
∴点D的坐标为（﹣3，2），
∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，
点A到CD的距离为6﹣2=4，
联立

，解得

（舍去），

，
∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），
∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，
S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=

×6×4+

×6×3=12+9=21．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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