解：(1)在Rt△OCE中，
OE＝OCtan∠OCE＝＝，
∴点E(0，2)．
设直线AC的函数解析式为y＝kx+，
有，
解得：k＝．
∴直线AC的函数解析式为y＝；
(2)在Rt△OGE中，
tan∠EOG＝tan∠OCE＝＝，
设EG＝3t，OG＝5t，OE＝＝t，
∴，得t＝2，
故EG＝6，OG＝10，
∴S_△OEG＝；
(3)存在．
①当点Q在AC上时，点Q即为点G，如图1，
作∠FOQ的角平分线交CE于点P₁，
由△OP₁F≌△OP₁Q，
则有P₁F⊥x轴，
由于点P₁在直线AC上，
当x＝10时，y＝﹣＝，
∴点P₁(10，)；
②当点Q在AB上时，如图2，
有OQ＝OF，
作∠FOQ的角平分线交CE于点P₂，
过点Q作QH⊥OB于点H，
设OH＝a，则BH＝_QH＝14﹣a，
在Rt△OQH中，
a²+(14﹣a)²＝100，
解得：a₁＝6，a₂＝8，
∴Q(﹣6，8)或Q(﹣8，6)．
连接QF交OP₂于点M．
当Q(﹣6，8)时，则点M(2，4)．
当Q(﹣8，6)时，则点M(1，3)．
设直线OP₂的解析式为y＝kx，
则2k＝4，k＝2．
∴y＝2x．
解方程组，
得．
∴P₂()；
当Q(﹣8，6)时，则点M(1，3)．
同理可求P₂^'()．
综上所述，满足条件的P点坐标为
(10，)或()
或()．