设函数y=kx2+（2k+1）x+2（k为任意实数）（1）求证：不论k为何值，该函数图象都过点（0，2）和（-2，0）；（2）若该函数图象与x轴只有一个交点，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=kx2+（2k+1）x+2（k为任意实数）（1）求证：不论k为何值，该函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

设函数y=kx²+（2k+1）x+2（k为任意实数）
（1）求证：不论k为何值，该函数图象都过点（0，2）和（-2，0）；
（2）若该函数图象与x轴只有一个交点，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把x=0代入y=kx²+（2k+1）x+2，得y=2；
把x=-2代入y=kx²+（2k+1）x+2，得y=0；
不同解法只要正确均给分．

（2）①当k=0时，函数为一次函数y=x+2，显然与x轴只有一个交点；
②当k≠0时，函数为二次函数，要使与x轴只有一个交点，则（2k+1）²-4k×2=4k²-4k+1=（2k-1）²=0；
∴此时k=\frac{1}{2}；
综上所述，当k=0或\frac{1}{2}时，函数y=kx²+（2k+1）x+2与x轴只有一个交点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=kx2+（2k+1）x+2（k为任意实数）（1）求证：不论k为何值，该函数..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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