（1）若方程x2+2px-q=0（p，q是实数）没有实数根，求证：p+q＜14；（2）试写出上述命题的逆命题；（3）判断（2）中的逆命题是否正确．若正确请加以证明，若不正确，请举一反例说明．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）若方程x2+2px-q=0（p，q是实数）没有实数根，求证：p+q＜14；（2）试..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

（1）若方程x²+2px-q=0（p，q是实数）没有实数根，求证：p+q＜

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；
（2）试写出上述命题的逆命题；
（3）判断（2）中的逆命题是否正确．若正确请加以证明，若不正确，请举一反例说明．

试题来源：杭州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵方程x²+2px-q=0（p，q是实数）没有实数根，
∴y=x²+2px-q的函数值恒大于0，
所以当x=-

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时，y=x²+2px-q＞0，即

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-p-q＞0，
所以p+q＜

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．
（2）（1）的逆命题为：若p+q＜

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（p，q是实数），求证：方程x²+2px-q=0没有实数根．
（3）（2）中的逆命题不正确．
如：当p=q=0，满足p+q＜

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，但原方程为x²=0有两个相等的实数根，所以（2）中的逆命题不正确．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）若方程x2+2px-q=0（p，q是实数）没有实数根，求证：p+q＜14；（2）试..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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