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1、试题题目:已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0(m>0)。(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0(m>0)。
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2)。若y是关于m的函数,且y=x2﹣2x1,求这个函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m。

  试题来源:安徽省期中题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:一元二次方程根与系数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:∵mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0是关于x的一元二次方程,
∴△=[﹣(3m+2)]2﹣4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2
∵当m>0时,(m+2)2>0,即△>0
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:由求根公式,得
或x=1
∵m>0,

∵x1<x2
∴x1=1,
∴y=x2﹣2x1=﹣2×1=,即y=(m>0)为所求;
(3)解:在同一平面直角坐标系中分别画出y=(m>0)与y=2m(m>0)的图象.

由图象可得,当m≥1时,y≤2m.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0(m>0)。(..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中一元二次方程根与系数的关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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