已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2﹣（m+5）x+6m=0的两个实数根．求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知Rt△ABC中，∠ACB=90 °，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x²﹣（m+5）x+6m=0的两个实数根．求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）．

试题来源：宁夏自治区月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵AC、BC的长是关于x的方程x²﹣（m+5）x+6m=0的两个实数根，
∴AC+BC=m+5，AC×BC=6m．
又AC²+BC²=AB²=25，
∴（m+5）²﹣2×6m=25，
即m²﹣2m=0，
m=2或m=0（不合题意，应舍去）．
当m=2时，有x²﹣7x+12=0，x=3或x=4．
又BC＞AC，
∴BC=4，AC=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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