已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知：关于x的方程①x²﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x₁，x₂，且x₁＞|x₂|＞0；关于x的方程②mx²+（n﹣2）x+m²﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．

试题来源：浙江省竞赛题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由方程①知：∵x₁x₂＜0，x₁＞|x₂|＞0，
∴x₁＞0，x₂＜0，
∵△=（m﹣2）²+8＞0，
∴x₁+x₂=m+2＞0，x₁x₂=m﹣2＜0，
∴﹣2＜m＜2，
由方程②知：

，
∴m²﹣2m﹣3=0，
∴m=3（舍去），m=﹣1
代入②得：x²﹣（n﹣2）x+2=0，
∵方程的两根为有理数，
∴△=（n﹣2）²+8=k²，
∴△=（n﹣2）²﹣k²=﹣8，（n﹣2+k）（n﹣2﹣k）=﹣8，
∴

或

，
∴n=3或n=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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