（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≠0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p，x1·x2=q。（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≠0）的两根为x1、x2；求证：x1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

（1）已知一元二次方程x²+px+q=0（p²﹣4q≠0）的两根为x₁、x₂；
求证：x₁+x₂=-p，x₁·x₂=q。
（2）已知抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d²取得最小值，并求出最小值。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵a=1，b=p，c=q
∴△=p²﹣4q
∴x=

即x₁=

，x₂=

∴x₁+x₂=

+

=﹣p，
x₁·x₂=

=q
（2）把代入（-1，-1）得p-q=2，q=p-2
设抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0）
∵d=|x₁-x₂|，
∴d²=（x₁﹣x₂）²=（x₁+x₂）²﹣4 x₁x₂=p²﹣4q=p²﹣4p+8=（p﹣2）²+4
当p=2时，d ²的最小值是4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≠0）的两根为x1、x2；求证：x1..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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