若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－，x1﹒x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y-数学试题及答案

1、试题题目：若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁＋x₂＝－

，x_1﹒x₂＝

．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：
AB＝|x₁－x₂|＝

＝

．
参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x₁，0)、B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为直角三角形时，求b²-4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b²-4ac的值。

试题来源：甘肃省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)当△ABC为直角三角形时，过C作CE⊥AB于E，则AB＝2CE．
∵抛物线与x轴有两个交点，△＝b²－4ac＞0，则|b²-4ac|＝b²-4ac．
∵a＞0，∴AB＝

，
又∵CE＝|

|＝

，
∴

，
∵b²-4ac＞0，∴b²-4ac＝4；
(2)当△ABC为等边三角形时，由(1)可知CE＝

，
∴

，
∵b²-4ac＞0，
∴b²-4ac＝12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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