设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，
（1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
（2）求

的最大值．

试题来源：甘肃省竞赛题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²﹣4ac=4（m﹣2）²﹣4（m²﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，
∴m＜1，
结合题意知：﹣1≤m＜1．
（1）∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂=4（m﹣2）²﹣2（m²﹣3m+3）=2m²﹣10m+10=6
∴

，
∵﹣1≤m＜1，
∴

；
（2）

=

（﹣1≤m＜1）．
∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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