已知：α、β是方程2x2+4x+1=0的两根．（1）求：3α2+β2+4β+2的值．（2）求作一个关于y的方程，使它的两根分别是（+）和（α﹣1）（β﹣1）-数学试题及答案

1、试题题目：已知：α、β是方程2x2+4x+1=0的两根．（1）求：3α2+β2+4β+2的值．（2）求作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知：α、β是方程2x²+4x+1=0的两根．
（1）求：3α²+β²+4β+2的值．
（2）求作一个关于y的方程，使它的两根分别是（

+

）和（α﹣1）（β﹣1）

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵α、β是方程2x²+4x+1=0的两根，
∴2α²+4α+1=0，α+β=﹣2，αβ=

．
（1）3α²+β²+4β+2
=（2α²+4α+1）+（α²+β²）+1
=0+（α+β）²﹣2αβ+1
=4﹣1+1
=4；
（2）∵（

+

）²=

+2+

=

=8；
（α﹣1）（β﹣1）=αβ﹣（α+β）=

+2=

；
∴所求的方程的两个根分别是8和

；
∴所求的方程可以是（y﹣8）（y﹣

）=0（答案不唯一）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：α、β是方程2x2+4x+1=0的两根．（1）求：3α2+β2+4β+2的值．（2）求作..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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