已知关于x的方程（k-1）x2-6x+9=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此方程的根-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程（k-1）x2-6x+9=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程（k-1）x²-6x+9=0．
（1）若方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此方程的根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若k=1，方程为一元一次方程，有解，满足题意；
若k≠1，方程为一元二次方程，
∵方程有实数根，
∴△=b²-4ac=（-6）²-36（k-1）=72-36k≥0，
解得：k≤2且k≠1，
综上，k的范围为k≤2；
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（-6）²-36（k-1）=72-36k＞0，且k-1≠0，
解得：k＜2且k≠1；
（3）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（-6）²-36（k-1）=72-36k=0，且k-1≠0，
解得：k=2．
∴原方程为x²-6x+9=0，
解得x₁=x₂=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（k-1）x2-6x+9=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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