若a，b，c，d是实数且ac=2（b+d），求证：方程x2+ax+b=0①和方程x2+cx+d=0②中至少有一个方程有实根．-数学试题及答案

1、试题题目：若a，b，c，d是实数且ac=2（b+d），求证：方程x2+ax+b=0①和方程x2+c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

若a，b，c，d是实数且ac=2（b+d），求证：方程x²+ax+b=0 ①和方程x²+cx+d=0 ②中至少有一个方程有实根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方程x²+ax+b=0 ①的判别式为△₁=a²-4b，
方程x²+cx+d=0②的判别式为△₂=c²-4d，
所以△₁+△₂=a²-4b+c²-4d=a²+c²-4d-4b=a²+c²-4（d+b），
而ac=2（b+d），
∴△₁+△₂=a²+c²-2ac=（a-c）²≥0，
∴△₁和△₂中至少有一个正数，
∴方程x²+ax+b=0 ①和方程x²+cx+d=0 ②中至少有一个方程有实根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a，b，c，d是实数且ac=2（b+d），求证：方程x2+ax+b=0①和方程x2+c..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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