分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0（1）有实根；（2）都是整数根．-数学试题及答案

1、试题题目：分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0（1）有实根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx²+（k+1）x+（k-1）=0
（1）有实根；
（2）都是整数根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；
当k≠0，△=（k+1）²-4×k×（k-1）=-3k²+6k+1，
当△≥0，即-3k²+6k+1≥0，方程有两个实数根，解得

3-2

3

≤k≤

3+2

3

，
∴当

3-2

3

≤k≤

3+2

3

时，方程有实数根；
（2）当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；
当k≠0，△=（k+1）²-4×k×（k-1）=-3k²+6k+1=-3（k-1）²+4，
一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，
∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=

4

49

时，k=-

1

7

；当△=0，则k=1±

2

3

；
而x=

-(k+1)±

△

2k

，
当k=1，解得x=0或-2；
当k=2，解得x=-

1

2

或-1；
当k=-

1

7

，解得x=2或4；
当k=1±

2

3

，解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．
∴当k为0、1、-

1

7

时方程都是整数根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0（1）有实根..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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