过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为_____

1、试题题目：过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1，l2，若l1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）²+（y-1）²=2的切线l₁，l₂，若l₁，l₂关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

显然圆心（8，1）不在直线y=2x上．
由对称性可知，只有直线y=2x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=2x，从这点做切线才能关于直线y=2x对称．
所以该点与圆心连线所在的直线方程为：y-1=-

1

2

（x-8），即x+2y-10=0，
与y=2x联立可求出该点坐标为（2，4），
所以该点到圆心的距离为：

(8-2)2+(1-4)2

=3

5

．
故答案为：3

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1，l2，若l1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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