已知函数（a＞1）。（1）求证：f(x)在(-1，+∞)上为增函数；（2）若a=3，求方程f(x)=0的正根（精确度为0.1）。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数（a＞1）。（1）求证：f(x)在(-1，+∞)上为增函数；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

已知函数

（a＞1）。
（1）求证：f(x)在(-1，+∞)上为增函数；
（2）若a=3，求方程f(x)=0的正根（精确度为0.1）。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用二分法求函数零点的近似值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：任取x₁，x₂∈(-1，+∞)，且

，则

且

，
∴

，
又∵

，
∴

，
于是

，
故函数f(x)在(-1，+∞)上为增函数。
（2）解：由(1)知，当a=3时，

也在(-1，+∞)上为增函数，
故在(0，+∞)上也单调递增，因此f(x)=0的正根仅有一个，
以下用二分法求这一正根，由于f(0)=-1＜0，f(1)=＞0，
∴取(0，1)为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：

由于|0.312 5-0.25|=0.062 5＜0.1，
∴原方程的近似解可取为0.312 5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数（a＞1）。（1）求证：f(x)在(-1，+∞)上为增函数；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中用二分法求函数零点的近似值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用二分法求函数零点的近似值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：