已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x+π4）的图象关于直线x=π6对称．（1）求φ的值；（2）若f（a-2π3）=24，求sin2a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x+

π

4

）的图象关于直线x=

π

6

对称．
（1）求φ的值；
（2）若f（a-

2π

3

）=

2

4

，求sin2a的值．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用二分法求函数零点的近似值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），…（2分）
∴函数f（x）的最小正周期为2π．…（3分）
∵函数y=f（2x+

π

4

）=sin[（2x+

π

4

）+φ]=sin（2x+

π

4

+φ），
且函数y=sin（2x+

π

4

+φ）图象关于直线x=

π

6

对称，…（5分）
∴x=

π

6

满足2x+

π

4

+φ=

π

2

+kπ，k∈Z
代入得

π

3

+

π

4

+φ=

π

2

+2kπ，
结合0＜φ＜π取k=1，得φ=

11π

12

…（7分）
（2）∵f（a-

2π

3

）=sin（a-

2π

3

+

11π

12

）=sin（a+

π

4

），…（9分）
∴sin（a+

π

4

）=

2

（sina+cosa）=

2

4

，可得sina+cosa=

1

2

，…（11分）
两边平方，得（sina+cosa）²=

1

4

，即sin²a+2sinacosa+cos²a=

1

4

∵sin2a=2sinacosa
∴1+sin2a=

1

4

，解之可得sin2a=-

3

4

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中用二分法求函数零点的近似值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用二分法求函数零点的近似值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：