已知函数f(x)=13x3-x2+1（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；（2）使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的实数解x0在哪个较小的区间内．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=13x3-x2+1（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

3

x3-x2+1
（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的实数解x₀在哪个较小的区间内．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用二分法求函数零点的近似值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（0）=1＞0，f（2）=-

1

3

＜0
∴f（0）?f（2）=-

1

3

＜0，
由函数的零点存在性定理可得方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）取x₁=

1

2

（0+2）=1，得f（1）=

1

3

＞0
由此可得f（1）?f（2）=-

1

9

＜0，下一个有解区间为（1，2）
再取x₂=

1

2

（1+2）=

3

2

，得f（

3

2

）=-

1

8

＜0
∴f（1）?f（

3

2

）=-

1

8

＜0，下一个有解区间为（1，

3

2

）
再取x₃=

1

2

（1+

3

2

）=

5

4

，得f（

5

4

）=

17

192

＞0
∴f（

5

4

）?f（

3

2

）＜0，下一个有解区间为（

5

4

，

3

2

）
综上所述，得所求的实数解x₀在区间（

5

4

，

3

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3-x2+1（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解..”的主要目的是检查您对于考点“高中用二分法求函数零点的近似值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用二分法求函数零点的近似值”。

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