设正数数列{an}的前n项和Sn满足．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设，求数列{bn}的前n项和Tn-数学试题及答案

1、试题题目：设正数数列{an}的前n项和Sn满足．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设正数数列{a_n}的前n项和S_n满足

．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设

，求数列{b_n}的前n项和T_n

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）当n=1时，

，
∴a₁=1．
∵

，①
∴

（n≥2）．②
①﹣②，得

，
整理得，（a_n+a_n﹣1）（a_n﹣a_n﹣1﹣2）=0，
∵a_n＞0
∴a_n+a_n﹣1＞0．
∴a_n﹣a_n﹣1﹣2=0，即a_n﹣a_n﹣1=2（n≥2）．
故数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列．
∴a_n=2n﹣1．
（Ⅱ）∵

，
∴T_n=b₁+b₂+b_n=

=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设正数数列{an}的前n项和Sn满足．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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