已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB：PC：PD=1：2：3，求∠BPC的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB：PC：PD=1：2：3，求∠BPC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB：PC：PD=1：2：3，求∠BPC的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，过C作CM⊥CP，在CM上截取CE=CP，连接BE、PE．
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠1=∠2，
∵正方形ABCD中，BC=CD，
在△DCP和△BCE中，

BC=DC

∠1=∠2

CP=CE

，
∴△DCP≌△BCE（SAS），
∴BE=DP，
设PB=t，∵PB：PC：PD=1：2：3，
∴PC=2t，PD=3t，∴BE=3t；
在Rt△PCE中，PC=CE=2t，∴PE=2

2

t，∠CPE=45°，
在△BPE中，
PB²+PE²=t²+（2

2

t）²=9t²，
BE²=（3t）²=9t²，
∴PB²+PE²=BE²，
∴△BPE是直角三角形，∠BPE=90°，
∴∠BPC=∠BPE+∠CPE=135°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB：PC：PD=1：2：3，求∠BPC的..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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