发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-01-16 07:30:00
| 试题原文 |
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 当点P在锐角△ABC最短边上的高的垂足的位置时， PA+PB+PC最小． 证明：如图，P为△ABC一边BC边， 上的高的垂足，而Q为BC边上的任一点， ∵PA+PB+PC=PA+BC，QA+QB+QC=QA+BC，PA＜QA， ∴PA+PB+PC＜QA+QB+QC 又设AC为△ABC最短边，作这边上的高BP′（如图）， 可知BP'＞AP． 在BP′上截取BoP′=AP，在BC上截取B′C=AC， 作B′Po⊥AC．垂足为Po， 连接B′Bo． ∵Rt△APC≌Rt△B'PoC， ∴AP=B'Po=BoP'． ∵四边形B'BoP'Po是矩形， ∴∠B'BoB=90°， 在△B'BoB中，B'B＞BBo， ∵P'A+P'B+P'C=BBo+AP+AC，PA+PB+PC=BP'+AC+AP， ∴P'A+P'B+P'C＜PA+PB+PC． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点P在锐角△ABC的边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC最小，并..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。