若{an}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a1，d∈R，它的前n项和记为Sn，设集合P={(x，y)|x24-y2=1，x，y∈R}，Q={(x，y)|x=an，y=Snn，n∈N*}给出下列命题：（1）集合Q表示的图形是一-数学试题及答案

1、试题题目：若{an}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a1，d∈R，它的前n项和记为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

若{a_n}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a₁，d∈R，它的前n项和记为S_n，设集合P={(x，y)|

x2

4

-y2=1，x，y∈R}，Q={(x，y)|x=an，y=

Sn

n

，n∈N*}给出下列命题：（1）集合Q表示的图形是一条直线；（2）P∩Q=?（3）P∩Q只有一个元素（4）P∩Q可以有两个元素（5）P∩Q至多有一个元素．其中正确的命题序号是 ______（注：把你认为是正确命题的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设y=

Sn

n

，x=a_n由等差数列求和公式得S_n=na₁+

1

2

[n（n-1）d]
则y=a₁+

1

2

[（n-1）d]
又x=a₁+（n-1）d
易得2y=x+a₁集合Q表示的图形是一条直线上不连续的点，①不正确．
把方程2y=x+a₁与双曲线方程联立得2xa₁-a₁²-4=0
∴直线2y=x+a₁与双曲线最多有一个焦点，即P∩Q至多有一个元素．②③④均不正确，⑤正确．
故答案为：⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若{an}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a1，d∈R，它的前n项和记为..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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