已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x2+2ax+b2≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．（1）若a，b∈N，求A∩B≠?的概率；（2）若a，b∈R，求B≠?的概率．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x2+2ax+b2≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x²+2ax+b²≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠?的概率；
（2）若a，b∈R，求B≠?的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）对集合B，a=0，1，2，b=1，2；
若a=0，b=1，则x²+1≤0，B=?，
若a=0，b=2，则x²+4≤0，B=?，
若a=1，b=1，则x²+2x+1≤0，B={-1}，A∩B≠?，
若a=1，b=2，则x²+2x+4≤0，B=?，
若a=2，b=1，则x²+4x+1≤0，B={-2-

3

，-2+

3

}，A∩B≠?，
若a=2，b=2，则x²+4x+4≤0，B={-2}，A∩B=?，
∴总的基本事件有6个，他们是等可能的，事件A∩B≠?，包含2个基本事件
∴概率=

2

6

=

1

3

．
（2）因为0≤A≤2，1≤b≤2，所以点（a，b）所在的区域D的面积为2
又因为B≠?，所以△=4a²-4b²≥0，即a≥b，则区域D的面积为

1

2

所以B≠?，的概率为

1

2

=

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x2+2ax+b2≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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