设函数y=2-xx-1的定义域为集合A，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=2-xx-1的定义域为集合A，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

设函数y=

2-x

x-1

的定义域为集合A，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数y=

2-x

x-1

的定义域为集合A，所以A={x|1＜x≤2}，
当A∩B=A，即当1＜x≤2时，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）恒成立．
由2ax＜a+x得a（2x-1）＞0．
因为2x-1＞0，所以a＜

x

2x-1

，
又因为

x

2x-1

=

1

2-

1

x

的最小值为

2

2×2-1

=

2

3

，
所以0＜a＜

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=2-xx-1的定义域为集合A，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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