已知集合P={x|12≤x≤3}，集合Q是函数f（x）=log2（ax2-2x+2）的定义域．（1）若P∩Q=[12，23)，P∪Q=(-2，3]，求实数a的值；（2）若P∩Q=?，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合P={x|12≤x≤3}，集合Q是函数f（x）=log2（ax2-2x+2）的定义域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知集合P={x|

1

2

≤x≤3}，集合Q是函数f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定义域．
（1）若P∩Q=[

1

2

，

2

3

)，P∪Q=(-2，3]，求实数a的值；
（2）若P∩Q=?，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵P∩Q=[

1

2

，

2

3

)，P∪Q=(-2，3]，P=[

1

2

，3]，
∴Q=(-2，

2

3

)．
即不等式ax²-2x+2＞0的解集为(-2，

2

3

)．
∴a＜0且

2

a

=-2+

2

3

2

a

=-2×

2

3

．
∴a=-

3

2

．
（2）∵P∩Q=?，
∴问题等价于?x∈P，ax²-2x+2≤0恒成立．
∵

1

2

≤x≤3，
∴a≤

2x-2

x2

=-2(

1

x

-

1

2

)2+

1

2

．
∵

1

3

≤

1

x

≤2，
∴-2(

1

x

-

1

2

)2+

1

2

∈[-4，

1

2

]．
∴a≤-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合P={x|12≤x≤3}，集合Q是函数f（x）=log2（ax2-2x+2）的定义域..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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