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1、试题题目:已知函数f(x)=ln(x2-2x-a)的定义域为A,函数g(x)=3x2+2x+3x2+1的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ln(x2-2x-a)的定义域为A,函数g(x)=
3x2+2x+3
x2+1
的值域为B,若A∩B≠?,则实数a的取值集合为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
g(x)=
3x2+2x+3
x2+1
=y则(3-y)x2+2x+3-y=0
当y=3时,x=0成立,
当y≠3时,△=4-4(3-y)2≥0,解得2≤y≤4且y≠3
综上可知函数g(x)=
3x2+2x+3
x2+1
的值域B=[2,4]
x2-2x-a>0的解集为函数f(x)=ln(x2-2x-a)的定义域
∵A∩B≠?,
∴x2-2x-a>0在区间[2,4]上有解即a<x2-2x在[2,4]上存在实数解
即a<(x2-2x)max=8
∴实数a的取值集合为{a|a<8}
故答案为:{a|a<8}
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(x2-2x-a)的定义域为A,函数g(x)=3x2+2x+3x2+1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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