不等式ax＞-1x+a＞0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（-1，+∞）D．（-∞，-1）-数学试题及答案

1、试题题目：不等式ax＞-1x+a＞0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

不等式

ax＞-1

x+a＞0

的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（-1，+∞）

D．（-∞，-1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于不等式组的第二个不等式：x+a＞0，可以解得x＞-a…①
（1）当a=0时，不等式第一个不等式为0＞-1，解集为R，可得原不等式组解集不是空集，符合题意；
（2）当a＞0时，不等式第一个不等式的解为：x＞-

1

a

，结合①可得交集不是空集，符合题意；
（3）当a＜0时，不等式第一个不等式的解为：x＜-

1

a

…②，
i．当a≤-1时，-a≥-

1

a

，对照①②可得不等式组的解集是空集；
ii．当-1＜a＜0时，-a＜-

1

a

，对照①②可得不等式组的解集是（-a，-

1

a

），符合题意．
综上所述，当原不等式的解集不是空集时，a＞-1．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“不等式ax＞-1x+a＞0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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