已知不等式|2x-3|＜2x+a+12的解集为P．（1）若P≠?，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使P∩Z={6，8}，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知不等式|2x-3|＜2x+a+12的解集为P．（1）若P≠?，求实数a的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知不等式|2x-3|＜

2x+a+1

2

的解集为P．
（1）若P≠?，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使P∩Z={6，8}，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵|2x-3|＜

2x+a+1

2

，∴-

2x+a+1

2

＜2x-3＜

2x+a+1

2

，
∴(2x-3+

2x+a+1

2

)(2x-3-

2x+a+1

2

)＜0，即（4x-6+2x+a+1）（4x-6-2x-a-1）＜0，
即（6x+a-5）（2x-a-7）＜0，要使此不等式有解，

5-a

6

≠

a+7

2

，a≠-4，
即实数a的取值范围是（-4，+∞）∪（-∞，-4）．
（2）由（1）可得P=（

5-a

6

，

a+7

2

），或P=(

a+7

2

，

5-a

6

)．
当P=（

5-a

6

，

a+7

2

），由于P∩Z={6，8}，则

5＜

5-a

6

＜6

8＜

a+7

2

＜9

，
∴

30＜5-a＜36

16＜a+7＜18

，即

-31＜a＜-25

9＜a＜11

无解．
当P=(

a+7

2

，

5-a

6

)，则有

8＜

5-a

6

＜9

5＜

a+7

2

＜6

，即

48＜5-a＜54

10＜a+7＜16

，
即

-49＜a＜-43

3＜a＜9

，无解．
∴不存在满足要求的实数a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知不等式|2x-3|＜2x+a+12的解集为P．（1）若P≠?，求实数a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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