设函数y=x+1的定义域为集合A，不等式log2（x-1）≤1的解集为集合B．（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩（CRB）．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=x+1的定义域为集合A，不等式log2（x-1）≤1的解集为集合B．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

设函数y=

x+1

的定义域为集合A，不等式log₂（x-1）≤1的解集为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩（C_RB）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）要使函数y=

x+1

有意义，需满足x+1≥0，即x≥-1，
∴函数y=

x+1

的定义域为{x|x≥-1}，即A={x|x≥-1}，
不等式log₂（x-1）≤1变形为log₂（x-1）≤log₂1，
∴

x-1＞0

x-1≤2

，解得1＜x≤3，即B={x|1＜x≤3}
（2）由（1）得A∪B={x|x≥-1}∪{x|1＜x≤3}={x|x≥-1}
∵C_RB={x|x≤1或x＞3}，
∴A∩（C_RB）={x|x≥-1}∩{x|x≤1或x＞3}={x|-1≤x≤1或x＞3}
∴A∪B={x|x≥-1}，
A∩（C_RB）={x|-1≤x≤1或x＞3}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=x+1的定义域为集合A，不等式log2（x-1）≤1的解集为集合B．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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