已知函数f(x)=2sinx[1-cos(π2+x)]+2cos2x-1（1）设ω＞0为常数，若函数y=f（ωx）在区间[-π2，23π]上是增函数，求ω的取值范围；（2）设集合A={x|π6≤x≤23π}，B=x||f（x）-m|＜2，若A∪B=B，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sinx[1-cos(π2+x)]+2cos2x-1（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sinx[1-cos(

π

2

+x)]+2cos2x-1
（1）设ω＞0为常数，若函数y=f（ωx）在区间[-

π

2

，

2

3

π]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）设集合A={x|

π

6

≤x≤

2

3

π}，B=x||f（x）-m|＜2，若A∪B=B，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2sinx+2sin²x+2cos²x-1=2sinx+1
（1）y=f（ωx）=2sinωx+1在[-

π

2

，

2

3

π]上增函数
∵-

π

2

ω≤ωx≤

2

3

πω
∴

-

π

2

ω≥-

π

2

3

πω≤

π

2

ω≤1

ω≤

3

4

∴0＜ω≤

3

4

（2）-2＜f(x)-m＜2

m＜f(x)+2

m＞f(x)-2

又A∪B=B，∴A?B
∴对于任意x∈[

π

6

，

2

3

π]，不等式

m＜f(x)+2

m＞f(x)-2

恒成立
而f(x)=2sinx+1，x∈[

π

6

，

2

3

π]且最大值f（x）_max=3，最小值f（x）_min=2
∴

m＜4

m＞1

∴1＜m＜4
实数m的取值范围1＜m＜4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sinx[1-cos(π2+x)]+2cos2x-1（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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