已知关于x的不等式a-xx+1≥0的解集为P，不等式|x-1|＜1的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若P∪Q=P，求正数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式a-xx+1≥0的解集为P，不等式|x-1|＜1的解集为Q．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式

a-x

x+1

≥0的解集为P，不等式|x-1|＜1的解集为Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=P，求正数a的取值范围．

试题来源：徐汇区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=3，由

3-x

x+1

≥0，得

x-3

x+1

≤0（2分）
所以P={x|-1＜x≤3}（4分）
（2）Q={x||x-1|＜1}={x|0＜x＜2}（6分）
∵a＞0，∴P={x|-1＜x≤a}（8分）
∵P∪Q=P，∴Q?P（10分）
所以a≥2，即a的取值范围是[2，+∞）（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式a-xx+1≥0的解集为P，不等式|x-1|＜1的解集为Q．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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