已知函数f(x)=4sinxsin2(π4+x2)+cos2x-1．（1）设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间[-π2，2π3]上是增函数，求ω的取值范围；（2）设集合A={x|π6≤x≤2π3}，B={x|[12f(x)]2-mf(x)+m2+m-1＞0}-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=4sinxsin2(π4+x2)+cos2x-1．（1）设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=4sinxsin2(

π

4

+

x

2

)+cos2x-1．
（1）设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间[-

π

2

，

2π

3

]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）设集合A={x|

π

6

≤x≤

2π

3

}，B={x|[

1

2

f(x)]2-mf(x)+m2+m-1＞0}，若A?B恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分14分）
（1）f(x)=4sinx?

1-cos(

π

2

+x)

2

+cos2x-1=2sinx（1+sinx）-2sin²x=2sinx．
∵f(ωx)=2sinωx在[-

π

2

，

2π

3

]是增函数，
∴[-

π

2

，

2π

3

]?[-

π

2ω

，

π

2ω

]?

2π

3

≤

π

2ω

，∴ω∈(0，

3

4

]

（2）[

1

2

f(x)]2-mf(x)+m2+m-1
=sin²x-2msinx+m²+m-1＞0
因为x∈[

π

6

，

2π

3

]，设sinx=t，则t∈[

1

2

，1]
上式化为t²-2mt+m²+m-1＞0
由题意，上式在t∈[

1

2

，1]上恒成立．
记f（t）=t²-2mt+m²+m-1，
这是一条开口向上抛物线，
则

m＜

1

2

f(

1

2

)＞0

或

1

2

≤m≤1

△＜0

或

m＞1

f(1)＞0

解得：m＜-

3

2

或m＞1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=4sinxsin2(π4+x2)+cos2x-1．（1）设..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：