已知集合A={x|2x-1x+3≥1}，B={x|(x+a)(x-2a)≤0}．（1）求集合A；（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|2x-1x+3≥1}，B={x|(x+a)(x-2a)≤0}．（1）求集合A；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|

2x-1

x+3

≥1}，B={x|(x+a)(x-2a)≤0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

2x-1

x+3

≥1，得：

x-4

x+3

≥0，即

(x-4)(x+3)≥0

x+3≠0

，…（2分）
解得，x≥4或x＜-3，…（4分），所以A={x|x≥4或x＜-3}．…（5分）
（2）①当a≥0时，B={x|-a≤x≤2a}，…（6分）
因为A∩B=?，所以

a≥0

2a＜4

-a≥-3

，解得0≤a＜2，…（9分）
②当a＜0时，B={x|2a≤x≤-a}，…（10分）
因为A∩B=?，所以

a＜0

-a＜4

2a≥-3

，解得-

3

2

≤a＜0，…（13分）
综上所述，实数a的取值范围为[-

3

2

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|2x-1x+3≥1}，B={x|(x+a)(x-2a)≤0}．（1）求集合A；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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