非空集合G关于运算?满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a?b∈G，（2）存在e∈G，都有a?e=e?a=a，则称G关于运算?为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，?为整数的加法．②G={偶-数学试题及答案

1、试题题目：非空集合G关于运算?满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a?b∈G，（2）存在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

非空集合G关于运算?满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a?b∈G，（2）存在e∈G，都有a?e=e?a=a，则称G关于运算?为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，?为整数的加法．
②G={偶数}，?为整数的乘法．
③G={平面向量}，?为平面向量的加法．
④G={二次三项式}，?为多项式的加法．
⑤G={虚数}，?为复数的乘法．
其中G关于运算?为“融洽集”的是______．（写出所有“融洽集”的序号）

试题来源：四川试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①G={非负整数}，?为整数的加法，满足任意a，b∈G，都有a?b∈G，
且令e=0，有a?0=0?a=a，∴①符合要求；
②G={偶数}，?为整数的乘法，若存在a?e=a×e=a，则e=1，矛盾，∴②不符合要求；
③G={平面向量}，?为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量；取e=

0

，满足要求，
∴③符合要求；
④G={二次三项式}，?为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，
∴④不符合要求；
⑤G={虚数}，?为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴⑤不符合要求，
这样G关于运算?为“融洽集”的有①③．
故答案为：①③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“非空集合G关于运算?满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a?b∈G，（2）存在..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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