（理）已知函数f（x）=x2-5x，数列{an}的通项公式为an=n+6n(n∈N*)．当|f（an）-14|取得最小值时，n的所有可能取值集合为_____

1、试题题目：（理）已知函数f（x）=x2-5x，数列{an}的通项公式为an=n+6n(n∈N*)．当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

（理）已知函数f（x）=x²-5x，数列{a_n}的通项公式为an=n+

6

n

(n∈N*)．当|f（a_n）-14|取得最小值时，n的所有可能取值集合为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令g（n）=|f（a_n）-14|=|a_n²-5a_n-14|=|（a_n-

5

2

）²-20.25|，
∵an=n+

6

n

(n∈N*)可得，a_n=n+

6

n

≥2

6

，
要使g（n）最小，（n+

6

n

-

5

2

）²要尽量接近20.25，
∴令（n+

6

n

-

5

2

）²=20.25，
∴n+

6

n

-

5

2

=±

20.25

，∵a_n＞2

6

，
∴n+

6

n

=2.5+

20.25

=7，
解得n=1或6，n的所有可能取值集合为{1，6}，
故答案为{1，6}；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）已知函数f（x）=x2-5x，数列{an}的通项公式为an=n+6n(n∈N*)．当..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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