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1、试题题目:已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0},在下列条件下分别求实数m的取值范围..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-18 07:30:00

试题原文

已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0},在下列条件下分别求实数m的取值范围:
(Ⅰ)A=?;
(Ⅱ)A恰有两个子集;
(Ⅲ)A∩(
1
2
,2)≠?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:集合的含义及表示



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)若A=?,则关于x的方程mx2-2x+1=0 没有实数解,则m≠0,
且△=4-4m<0,所以m>1; (3分)
(Ⅱ)若A恰有两个子集,则A为单元素集,所以关于x的方程mx2-2x+1=0 恰有一个实数解,
讨论:①当m=0时,x=
1
2
,满足题意;
②当m≠0时,△=4-4m,所以m=1.
综上所述,m的集合为{0,1}.(3分)
(Ⅲ)若A∩(
1
2
,2)≠?则关于x的方程mx2=2x-1在区间(
1
2
,2)内有解,
这等价于当x∈(
1
2
,2)时,求值域:m=
2
x
-
1
x2
=1-(
1
x
-1)2
∴m∈(0,1](5分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0},在下列条件下分别求实数m的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合的含义及表示”。


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