已知集合A={sinnπ2|n∈N，N是自然数集}．（1）用列举法表示集合A；（2）任取p∈A，q∈A，记向量a=(1，p)，b=(q，1)，求a∥b的概率．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={sinnπ2|n∈N，N是自然数集}．（1）用列举法表示集合A；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

已知集合A={sin

nπ

2

|n∈N，N是自然数集}．
（1）用列举法表示集合A；
（2）任取p∈A，q∈A，记向量

a

=(1，p)，

b

=(q，1)，求

a

∥

b

的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）sin

nπ

2

=sin(

π

2

?n)的周期为T=

2π

π

2

=4，
n=0时，sin

nπ

2

=0；n=1时，sin

nπ

2

=1；n=2时，sin

nπ

2

=0；n=3时，sin

nπ

2

=-1
所以A={-1，0，1}．
（2）任取p∈A，q∈A，对应的向量分别有：①

a

=(1，-1)，

b

=(-1，1)，②

a

=(1，-1)，

b

=(0，1)，③

a

=(1，-1)，

b

=(1，1)，④

a

=(1，0)，

b

=(-1，1)，⑤

a

=(1，0)，

b

=(0，1)，⑥

a

=(1，0)，

b

=(1，1)，⑦

a

=(1，1)，

b

=(-1，1)，⑧

a

=(1，1)，

b

=(0，1)，⑨

a

=(1，1)，

b

=(1，1)，共9种情况．
其中

a

∥

b

的情况分别是：①

a

=(1，-1)，

b

=(-1，1)，②

a

=(1，1)，

b

=(1，1)，共2种情况．
由于各种不同情况是等可能的，故

a

∥

b

的概率P=

2

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={sinnπ2|n∈N，N是自然数集}．（1）用列举法表示集合A；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：