设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．已知下列函数：①f(x)=1x；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的-数学试题及答案

1、试题题目：设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x0，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．已知下列函数：①f(x)=

1

x

；②f（x）=2^x；③f（x）=lg（x²+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是 ______（写出所有满足要求的函数的序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①中，若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）
则

1

x+1

=

1

x

+1
即x²+x+1=0，
∵△=1-4=-3＜0，故方程无解．即f(x)=

1

x

?M
②中，存在x=1，使f（x+1）=2^x+1=f（x）+f（1）=2^x+2成立，即f（x）=2^x∈M；
③中，若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）
则lg[（x+1）²+2]=lg（x²+2）+lg3
即2x²-2x+3=0，
∵△=4-24=-20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x²+2）?M
④存在x=

1

3

，使f（x+1）=cosπ（x+1）=f（x）+f（1）=cosπx+cosπ成立，即f（x）=cosπx∈M；
故答案为：②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x0，使..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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