已知不等式x2-4x+3＜0的解集是A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）函数f（x）=log2（a-x）（a∈R）的定义域为集合B，若A?B，求a的取值范围；（Ⅲ）不等式ax2-2x-2a＞0（a∈R且a≠0）的解集为C，若A∩C≠φ，求a的-数学试题及答案

1、试题题目：已知不等式x2-4x+3＜0的解集是A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）函数f（x）=log2（a-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

已知不等式x²-4x+3＜0的解集是A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）函数f（x）=log₂（a-x）（a∈R）的定义域为集合B，若A?B，求a的取值范围；
（Ⅲ）不等式ax²-2x-2a＞0（a∈R且a≠0）的解集为C，若A∩C≠φ，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）解不等式x²-4x+3＜0可得1＜x＜3
所以，A=（1，3）…（4分）
（Ⅱ）由题意可得B=（-∞，a）
∵A?B∴a≥3 …（8分）
（Ⅲ）设g（x）=ax²-2x-2a1
①a＞0时，g(3)＞0?a＞

6

7

；
②a＜0时，g（1）＞0?a＜-2
则a的取值范围是(-∞，-2)∪(

6

7

，+∞)．…（15分）
另∵f（x）为二次函数，∴a≠0，令f（x）=0，解得其两根为x₁=

1

a

-

2+

1

a2

＜0，x₂=

1

a

+

2+

1

a2

＞0
①当a＞0时，A={x|x＜x₁或x＞x₂}，又知集合B={x|1＜x＜3}，A∩C≠?，则满足：x₂＜3，即

1

a

+

2+

1

a2

＜3，
∴a＞

6

7

；
②当a＜0时，A={x|x₁＜x＜x₂}，A∩C≠?其满足x₂＞1，即

1

a

+

2+

1

a2

＞1，解得a＜-2．
综上所述，使A∩C≠?成立的a的取值范围是(-∞，-2)∪(

6

7

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知不等式x2-4x+3＜0的解集是A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）函数f（x）=log2（a-..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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