设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数．（1）求使函数f(x)=13bx3+12(a+c)x2+(a+c-b)x-4在R上不存在极值点的概率；（2）设随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数．
（1）求使函数f(x)=

1

3

bx3+

1

2

(a+c)x2+(a+c-b)x-4在R上不存在极值点的概率；
（2）设随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得：f′（x）=bx²+（a+c）x+（a+c-b）…（1分）
若f（x）在R上不存在极值点，则f′（x）≥0恒成立
∴△=（a+c）²-4b（a+c-b）≤0…（2分）即（a+c-2b）²≤0
∴a+c=2b
∴a、b、c成等差数列…（4分）
又a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}
按公差分类a、b、c成等差数列共有6+4×2+4=18种情况
故函数f（x）在R上不存在极值点的概率P=

18

6×6×6

=

1

12

…（6分）
（2）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3，4，5
若ξ=0，则a=b，所以P(ξ=0)=

6

36

=

1

6

若ξ=1，则a=b+1或b=a+1，所以P(ξ=1)=

10

36

=

5

18

同理：P(ξ=2)=

8

36

=

2

9

，P(ξ=3)=

6

36

=

1

6

，P(ξ=4)=

4

36

=

1

9

，P(ξ=5)=

2

36

=

1

18

…（10分）
ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

4

5

P

1

6

5

18

2

9

1

6

1

9

1

18

所以Eξ=0×

1

6

+1×

5

18

+2×

2

9

+3×

1

6

+4×

1

9

+5×

1

18

=

35

18

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数．..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：