己知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（I）求数列{an}的通项公式及前，n项和Sn；（II）设bn=Snn+c，若数列{bn}也是等差数列，试确定非零常数c；并-数学试题及答案

1、试题题目：己知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

己知等差数列{a_n}，公差d＞0，前n项和为S_n，且满足a₂a₃=45，a₁+a₄=14．
（I）求数列{a_n}的通项公式及前，n项和S_n；
（II）设bn=

Sn

n+c

，若数列{b_n}也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列{

1

bn?bn+1

}的前n项和T_n．

试题来源：金华模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由等差数列{a_n}的性质可得a₂+a₃=a₁+a₄=14，又a₂a₃=45．
∴

a2a3=45

a2+a3=14

，解得

a2=5

a3=9

或

a2=9

a3=5

，
∵d＞0，∴

a2=9

a3=5

应舍去，
因此

a2=5

a3=9

．
∴d=a₃-a₂=4，a₁=a₂-d=5-4=1，
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3，
S_n=n+

n(n-1)

2

×4=2n²-n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=

2n2-n

n+c

，
∵数列{b_n}是等差数列，则2b₂=b₁+b₃，即2×

6

2+c

=

1

1+c

+

15

3+c

．
解得c=-

1

2

．
∴b_n=2n．

1

bnbn+1

=

1

2n?2(n+1)

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)．
∴T_n=

1

4

[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]
=

1

4

(1-

1

n+1

)
=

n

4(n+1)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“己知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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