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1、试题题目:已知数列{an}的前项的和Sn=13(an-1)(a是不为0的实数),那么()A.一..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{an}的前项的和Sn=
1
3
(an-1)
(a是不为0的实数),那么(  )
A.一定是等差数列
B.一定是等比数列
C.或者是等差数列,或者是等比数列
D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
当a=1时,a1=a-1=0,an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1)=0,
当n≥2时,an-1=Sn-1-Sn-2=(an-1-1)-(an-2-1)=0,
∴an-an-1=0,∴数列{an}是等差数列.
当a≠1时,a1=a-1,
an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1)=an-an-1
an-1=Sn-1-Sn-2=(an-1-1)-(an-2-1)=an-1-an-2
an
an-1
=
an-an-1
an-1-an-2
=a
,∴数列{an}是等比数列.
综上所述,数列{an}或是等差数列或是等比数列.
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前项的和Sn=13(an-1)(a是不为0的实数),那么()A.一..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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