已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m?n=sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且sinBCA?CB=18，求c边的-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m?n=sin2C，且A、B、C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（sinA，sinB），

n

=（cosB，cosA），

m

?

n

=sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且sinB

CA

?

CB

=18，求c边的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于

m

?

n

=sinA?cosB+sinB?cosA=sin(A+B)，…（2分）
对于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC，∴

m

?

n

=sinC．…（3分）
又∵

m

?

n

=sin2C，∴sin2C=sinC，cosC=

1

2

，C=

π

3

．…（6分）
（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．…（8分）∵

CA

?

CB

=18，即abcosC=18，ab=36．…（10分）
由余弦弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，…（11分）
∴c²=4c²-3×36，c²=36，∴c=6．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m?n=sin2C，且A、B、C..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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