已知等差数列{an}中，a3+a6=17，a1a8=-38且a1＜a8．（1）求{an}的通项公式；（2）调整数列{an}的前三项a1、a2、a3的顺序，使它成为等比数列{bn}的前三项，求{bn}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}中，a3+a6=17，a1a8=-38且a1＜a8．（1）求{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）调整数列{a_n}的前三项a₁、a₂、a₃的顺序，使它成为等比数列{b_n}的前三项，求{b_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知，得求得a₁=-2，a₈=19
∴{a_n}的公差d=3 （2分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+3（n-1）
=3n-5；（4分）
（2）由（1），得a₃=a₂+d=1+3=4，
∴a₁=-2，a₂=1，a₃=4．
依题意可得：数列{b_n}的前三项为
b₁=1，b₂=-2，b₃=4或b₁═4，b₂=-2，b₃=1．
（i）当数列{b_n}的前三项为b₁=1，b₂=-2，b₃=4时，则q=-2，（6分）
∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

=

1?[1-(-2)n]

1-(-2)

=

1

3

[1-(-2)n]（8分）
（ii）当数列{b_n}的前三项为b₁=4，b₂=-2，b₃=1时，则q=-

1

2

．（10分）
∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

=

4[1-(-

1

2

)n]

1-(-

1

2

)

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}中，a3+a6=17，a1a8=-38且a1＜a8．（1）求{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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