设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2．且1，34an，Sn（n∈N*）成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式（II）求数列{nan}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2．且1，34an，Sn（n∈N*）成等差数列．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2．且1，

3

4

a_n，S_n（n∈N^*）成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式
（II）求数列{na_n}的前n项和T_n．

试题来源：温州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：∵1，

3

4

a_n，S_n成等差数列
∴

3

2

an=sn+1，…（2分）
∴

3

2

an-1=sn-1+1，n≥2
∴

3

2

an-

3

2

an-1=an
∴a_n=3a_n-1，n≥2
又a₁=2
∴数列{a_n}是一个首项为2公比为3的等比数列…（6分）
∴an=2?3n-1   …（7分）
（II）∵nan=2n?3n-1
∴Tn=2+4?3+6?32+…+(2n-1)?3n-2+2n?3^n-1       ①
3T_n=2?3+4?3²+…+（2n-2）?3^n-1+2n?3ⁿ   ②…（10分）
①-②得：
-2T_n=2+2?3+2?3²+…+2?3^n-1-2n?3ⁿ=

2(1-3n)

1-3

-2n?3n
=3ⁿ-1-2n?3ⁿ
∴Tn=

(2n-1)?3n+1

2

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2．且1，34an，Sn（n∈N*）成等差数列．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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