已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是_____

1、试题题目：已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos²A+cos²C的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=60°，即A+C=120°，
cos²A+cos²C
=

1+cos2A

2

+

1+cos2c

2

=1+

cos2A+cos2C

2

=1+cos（A+C）cos（A-C）
=1-

1

2

cos（A-C），
∵-1≤cos（A-C）≤1，
∴

1

2

≤1-

1

2

cos（A-C）≤

3

2

，
则cos²A+cos²C的取值范围是[

1

2

，

3

2

]．
故答案为：[

1

2

，

3

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是__..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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