点P在双曲线：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5-数学试题及答案

1、试题题目：点P在双曲线：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

点P在双曲线：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上，F₁，F₂是这条双曲线的两个焦点，∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为△F₁PF₂的三条边长成等差数列，不妨设|PF₂|，|PF₁|，|F1F₂|成等差数列，
分别设为m-d，m，m+d，
则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）²+m²=（m+d）²，
解得m=4d=8a，c=

5d

2

，故离心率e=

c

a

=

5d

2

d

2

=5，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点P在双曲线：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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