设{an}与{bn}是两个等差数列，且a1+a2…+anb1+b2…+bn=3n+14n+3对任意自然数n∈N+都成立，那么anbn=_____

1、试题题目：设{an}与{bn}是两个等差数列，且a1+a2…+anb1+b2…+bn=3n+14n+3对任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

设{an}与{bn}是两个等差数列，且

a1+a2…+an

b1+b2…+bn

=

3n+1

4n+3

对任意自然数n∈N+都成立，

那么

an

bn

=

______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a₁+a₂+…+a_n=

n(a1+an)

2

，b₁+b₂+…+b_n=

n(b1+bn)

2

，
且两数列{a_n}和{b_n}都为等差数列，
∴

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

n(a1+an)

2

n(b1+bn)

2

=

a1+an

b1+bn

=

2a

n+1

2

2b

n+1

2

=

a

n+1

2

b

n+1

2

，
又

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

3n+1

4n+3

，
∴

a

n+1

2

b

n+1

2

=

3n+1

4n+3

，
设

n+1

2

=t，则有n=2t-1，
∴

a

n+1

2

b

n+1

2

=

at

bt

=

3(2t-1)+1

4(2t-1)+3

=

6t-2

8t-1

，
则

an

bn

=

6n-2

8n-1

．
故答案为：

6n-2

8n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}与{bn}是两个等差数列，且a1+a2…+anb1+b2…+bn=3n+14n+3对任..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：