已知数列{an}中，a1=1，前n项的和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是3Sn-4与2-32Sn-1的等差中项．（1）求通项an；（2）求Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=1，前n项的和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项的和为S_n，对任意的自然数n≥2，a_n是3S_n-4与2-

3

2

Sn-1的等差中项．
（1）求通项a_n；
（2）求S_n．

试题来源：临沂二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵n≥2，a_n是3S_n-4与2-

3

2

Sn-1的等差中项．
∴2an=3Sn-

3

2

Sn-1-2，
2an+1=3Sn+1-

3

2

Sn-2
作差得2an+1-2an=3an+1-

3

2

an，
得an+1=-

1

2

an，n≥2．
又因为2a2=3S2-

3

2

S1-2
解得a2=

1

2

，
∴n≥2，an=

1

2

?(-

1

2

)n-2．
故an=

1，n=1

1

2

?(-

1

2

)n-2，n≥2

（2）由（1）可得：
故n≥2时，Sn=1+

1

2

(1-(-

1

2

)n-1)

1-(-

1

2

)

=

4

3

-

1

3

(-

1

2

)n-1，当n=1时也成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=1，前n项的和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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